题目描述：在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记；而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。示例：输入：label = 14输出：[1,3,4,14]这道题刚看到，我其实是没有很多思路的，我在想，难不成要把树的结构给建出来然后用dfs算法来做吗？想想觉得还是太过于笨重了，于是跑去评论区看了看，首先映入眼帘的就是牛逼的位运算解法，理解之后感觉真的是非常的奇妙。解法一：主要思路是这样的：首先，知道我们要找的数字label，因为二叉树的结构，每向下深入一层，实际上就是加上2的depth次幂，那么便有将label转换成二进制，向右移动一位，此时的最高位即为label的上一层的第一个数字，又因为该树状图是之字形排列，那么仅仅将其右移一位得到的并不是label的父节点，而是其父节点的对称位置的节点，那么如何才能得到父节点的数字呢？这时候就有一个精妙的操作，将除了最高位以外的所有位进行反转，这样便得到了当前数字的对称位置的数字。然后重复以上步骤便可以得到答案。class Solution { public: vector<int> pathInZigZagTree(int label) { vector<int> ans; while (label != 1) { ans.push_back(label); label >>= 1; //这里实际上就是获取当前label的二进制位数然后减1可以使得除最高位以外的所有数字为1，那么进行异或就 //会得到反转的效果 label = label ^ (1 << ((int)log2(label))) - 1; } ans.push_back(1); reverse(ans.begin(), ans.end()); return ans; } };解法二：还有一种解法就是数学归纳法了，通过观察其实可以得到以下规律，label的父节点即为上一层的最后一个数减掉当前label到当前层数的第一个数的距离除以二。代码如下：class Solution { public: vector<int> pathInZigZagTree(int label) { int depth = log(label) / log(2); vector<int> ans; ans.push_back(label); for (int i = depth; i > 0; --i) { int edge = pow(2, i); label = edge - 1 - (label - edge) / 2;//核心语句 ans.push_back(label); } reverse(ans.begin(),ans.end()); return ans; } };最近刷一刷leetcode，感觉算法也不是那样的枯燥无味了，要坚持每天进步一点点，总有一天能跨过算法与数据结构的大关的